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Matemáticas

Rotación de triángulo - David Gómez Salas

Para ver el triángulo en rotación haz click en la imagen siguiente_

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Matemáticas

Problemas resueltos de matemáticas. Parte 1 - David Gómez Salas, el Jaguar

Problemas resueltos de matemáticas para los que estudian

para presentar examen de admisión a alguna universidad.

David Gómez Salas, el Jaguar. Parte 1

problemas-jaguar-parte-1

Matemáticas

PROGRAMACIÓN LINEAL EN EL DINERO, LA COMIDA Y EL AMOR Autor M. I. David Gómez Salas

PROGRAMACIÓN LINEAL EN EL DINERO, LA COMIDA Y EL AMOR

Autor M. I. David Gómez Salas

Objetivo: Contribuir a desarrollar la habilidad de representar los problemas de la vida real, mediante un sistema de ecuaciones que permita analizar y obtener soluciones al problema de la vida real.

En este caso se presenta como ejemplo el uso de la programación lineal en la solución y análisis de algunos problemas de la vida cotidiana y/o profesional. Se formulan tres tipos de problemas que pueden presentarse en la vida real, como sistemas de programación lineal. Una vez alcanzado este propósito se obtienen las soluciones aplicando algún programa de computo de los que existen en el mercado. Un programa de fácil acceso es el comando Solver de Excel.

Ejemplos:

1.- Maximizar la ganancias de las inversiones

2,- Minimizar costos de las comidas

3.- Maximizar la felicidad en una relación de amor

Para leer la conferencia completa hacer click aquí

conferencia-3a-reunion-2016

Educación y cultura, Matemáticas, Posgrados

Lógica dimensional. Parte 2.1 - Autor David Gómez Salas

Para facilidad del lector se presenta únicamente un ejercicio en cada publicación

Educación y cultura, Matemáticas

Lógica dimensional. Parte 1. Autor David Gómez Salas

Lógica dimensional. Parte 1

Autor David Gómez Salas

1. En la frutería hay un letrero sobre las manzanas que dice: $10/kg

¿Cuánto debes pagar si compras 2.5 kilogramos de manzana?

Solución

Total a pagar = $10.00/kg  x 2.5 kg = $25.00

2. En la tienda hay un letrero sobre los calcetines que dice: $15/par

¿Cuánto se debe pagar por comprar 3 pares de calcetines?

Solución

Total a pagar = $15.00/par  x 3 pares = $45.00

3.  Con 18 pesos compré 6 paletas (18 pesos por 6 paletas)

¿Cuánto pagué por cada paleta?

Solución

$18 / 6 paletas = $3/paleta (3 pesos por cada paleta)

4. Una paleta pesa 100 gramos

¿Cuánto pesan 6 paletas?

Solución

100 g /paleta x 6 paletas = 600 g / 6 paletas (600 gramos por 6 paletas)

5. Por un billete de 100 dólares me dieron 1,500 pesos

¿Cuánto me dieron por cada dólar?

Solución

1,500 pesos / 100 dólares = 15 pesos/ dólar

6. Compré un kilo de arroz con $10.00

¿Cuántos gramos de arroz me dieron por cada peso?

Solución

1000 g/ $10 = 100 g/$ (100 gramos por peso)

7. Un rollo de papel sanitario que mide 18 metros de largo me costó $9.00

¿Cuánto pagué por cada metro?

Solución

$9.00/18m = $0.5/m (50 centavos por metro)

8. Un señor pintó un muro de 40 metros cuadrados en 5 horas

¿Cuánto tiempo se llevó por cada metro cuadrado?

Solución

5hr/40m2 = 0.125 hr/m2  = 0.125 hr/m2 x 60 min/hr = 7.5 min/m2 (7.5 minutos por metro cuadrado)

9.  Un adulto respira 1,200 veces en una hora

¿Cuánto tiempo dura cada respiración?

Solución

1 hora =  60min x 60 s/min = 3,600 segundos

3,600 s/1,200 respiraciones = 3 s/ respiración (3 segundos por respiración)

10. Un rollo de papel sanitario mide 18 metros de largo y tiene 180 hojas

¿Cuánto mide cada hoja a lo largo del rollo?

Solución

18m/180 hojas = 0.1m/hoja (0.1 metros por hoja)

1 m = 100 centímetros

0.1 m/hoja x 100 cm/m = 10cm/hoja (10 centímetros por hoja)

11.  Un automovilista recorrió 200 kilómetros en 2.5 horas

¿Cuál fue su velocidad promedio?

Solución

200 km/2.5hr = 80 km/hr (80 kilómetros por hora)

12. En la frutería hay un letrero sobre las manzanas que dice: $10/kg

¿Cuántos kilogramos de manzana pueden comprar con 17 pesos?

Solución

Valor unitario 1kg/$10 = 0.1Kg/$ (0.1 kilogramo por peso)

0.1 kg/$  x  $17 = 1.7kg gramos

13. En la tienda hay un letrero sobre los calcetines que dice: $15/par

¿Cuántos pares de calcetines, puede comprar con 75 pesos?

Solución

$75 ÷ $15.00/par = 5 pares

14.  Con 18 pesos compré 6 paletas (18 pesos por 6 paletas)

¿Cuánto debo pagar por 15 paletas?

Solución

$18 / 6 paletas = $3/paleta (3 pesos por cada paleta)

$3.00/paleta x 15 paletas = $45.00

15. Seis paletas pesan 600 gramos.

¿Cuánto pesan 15 paletas?

Solución

600 g /6 paleta = 100g/paleta (100 gramos por paleta)

100g/paleta x 15 paletas  = 1,500 g  (1,500 gramos)

16. Por un billete de 100 dólares me dieron 1,500 pesos

¿Cuánto me darán por 25 dólares?

1,500 pesos / 100 dólares = 15 pesos/ dólar

$15/dólar x 25 = 375 dólares

17. Compré un kilo de arroz con $10.00

¿Cuántos gramos puedo comprar con  7 pesos?

Solución

1000 g/ $10 = 100 g/$ (100 gramos por peso)

100 g/$ x  $7 = 700 g

18. Un rollo de papel sanitario que mide 18 metros y tiene 180 hojas

¿Cuántas hojas contienen 6 metros?

Solución

180 hojas / 18 m = 10 hojas/m (10 hojas por metro)

10 hojas/m x 6 m = 60 hojas

19. Para pintar un muro se requieren en total 40 horas-hombre de trabajo

¿En cuánto tiempo lo pintarán 2 pintores?

Solución

40hr-hombre / 2 hombres = 20 hr

20. Tres personas pintaron un muro en 20  horas. Trabajando al mismo tiempo.

¿En cuánto tiempo lo pintarán 2 pintores?

Solución

Cantidad total de trabajo = 20 hr x 3 hombres = 60 hr-hombre

60 hr-hombre / 2 hombres = 30 hr

Educación y cultura, Matemáticas

La ensalada y las vitaminas. Autor David Gómez Salas

Un ejemplo para aplicar las matemáticas en la solución de problemas cotidianos, fácil y simple aplicación en dos problemas relacionados.

Se presentan dos problemas hermanos, uno es dual del otro. Los coeficientes de la función objetivo son los términos independientes del otro. Y las matrices de las restricciones son la transpuesta una de otra. En un problema se busca el valor mínimo y en el otro el valor máximo. El valor óptimo del problema que busca el mínimo y el valor óptimo del problema que busca el máximo son iguales. Ver comparación al final del documento.

Ver archivo en el enlace siguiente. Haz click aquí:

https://drive.google.com/file/d/0B6pW3w9b3mGuUkxUZnRQWG81M00/view

Educación y cultura, Matemáticas, Sin categoría

Rancho los gavilanes (matemáticas) - Autor David Gómez Salas

En el rancho los gavilanes - Autor David Gómez Salas

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En el rancho los gavilanes se produce harina de nopal mediante el siguiente proceso.

Cada día 1000 toneladas de nopal lavado, desinfectado y cortado en cuadros de 5 centímetros de lado, pasan por medio de una banda a túnel de calor. Al entrar a este túnel el nopal contiene 90% de agua en peso y al salir del túnel el nopal contiene solo 35% de agua en peso.

Este material se corta en pedazos más pequeños -cuadros de un centímetro- y pasa por medio de una banda a un segundo túnel de calor. Al entrar a este túnel el nopal contiene 35% de agua en peso y al salir del túnel el nopal contiene solo 1% de agua en peso.

El nopal con 1% de agua es esterilizado, molido finamente y empacado. Se vende como harina.

¿Cuántas toneladas de nopal picado entran y salen del segundo túnel de secado?

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Intenta resolver el problema y después lee la siguiente solución:

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Es importante observar que en los túneles de secado, sólo se pierde agua, pero no se pierde aquello que no sea agua y al cual le llamaremos material seco.

Sabemos que 1000 toneladas del material inicial contienen 10% de material seco, lo cual equivale a 100 toneladas de material seco.

Al salirde ese primer túnel, y entrar al segundo túnel de secado, las 100 toneladas de material seco representan 65% del total, pues el otro 35% es agua. Por lo tanto el material que sale del primer túnel pesa en total = 100 / 0.65 = 153.846 toneladas.

De las 153.846 toneladas de material que entraron al segundo túnelde secado, al salir de éste, las 100 toneladas de material seco representan el 99% del peso total, el otro 1% es agua. Por lo tanto este material pesa en total = 100 / 0.99 = 101.010 toneladas.

En el siguiente diagrama se aprecia la evolución del material, manteniendo siempre las 100 toneladas del material seco.

10% = 100 ton de material seco

90% = 900 tonde agua

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Primer túnel de secado

100 ton de material seco (65%)

Peso total = 100/ 0.65 = 153.846 ton

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100 ton de material seco (99%)

Peso total = 100/ 0.99 = 101.010

Segundo túnel de secado

Problema incluido en la primer prueba de nivel estatal de la XV Olimpiada Nacional de Matemáticas.  Tercer grado.

Educación y cultura, Matemáticas

El pastel de Martha (matemáticas) Autor David Gómez Salas

El pastel de Martha   -  Autor David Gómez Salas

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Martha, madre de José, debe salir de casa y desea situar un pastel fuera del alcance de su hijo. Así que sube al  refrigerador una caja “A” vacía que  usa para guardar naranjas, la coloca boca abajo y sobre ella  situó el pastel.  Hay otra  caja “B”  también vacía que usa para guardar guayabas, que queda en el piso. Ambas cajas son resistentes para poder soportar el peso de José.

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La diferencia de altura entre la caja de caja “B”  y la altura donde se situó el pastel es de 1.8 metros.  Si Martha hubiera puesto la caja “B” sobre el refrigerador y la caja “A” en el piso la diferencia de altura entre la caja de caja “A”  y la altura donde se situó el pastel hubiera sido de  1.6 metros. Según se muestra en las  figuras siguientes:

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¿Cuánto mide la altura del refrigerador?

-

Sea:

r = Altura del refrigerador, en metros

a = Altura de la caja “A”, en metros

b = Altura de la caja “B”, en metros

Ecuaciones

1.8 = r + a -b

1.6 = r + b - a

Sumando las ecuaciones anteriores:

3.4 = 2r

1.7 = r

Altura del refrigerador = 1.7 m

XV Olimpiada  Nacional de Matemáticas. Segundo de secundaria
Educación y cultura, Matemáticas

El problema del auto eléctrico (matemáticas) David Gómez Salas

El automóvil con motor eléctrico (Matemáticas)

Autor David Gómez Salas

En una pista de pruebas, un automóvil con motor eléctrico recorrió en el primer minuto 1,500 metros y en el segundo minuto recorrió 1,502  metros y así sucesivamente cada minuto la distancia recorrida se incrementó 2 metros.  ¿Cuántos kilómetros recorrió en el minuto cien? y ¿Cuántos kilómetros recorrió en cien minutos?

Solución

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El primer minuto recorre  1.5 km. En el  minuto cien recorre 1.5 + 0.002*99 = 1.698

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Si imaginamos una lista ordenada de los kilómetros que recorre el auto del primer minuto al minuto cien.  Podemos concluir que del primer  término en adelante el valor crece 0.002 y del último término para atrás el valor disminuye  0.002;  por la tanto la suma de los términos 1 y 100 (1.5+1.698 = 3.198) será igual a la suma de los valores de los términos 2 y 99; que será igual a la suma de los valores de los términos 3 y 98; que será igual a la suma de los valores de los términos 4 y 97… hasta la suma de los valores de los términos 50 +51.   Habrá  50 sumas que den 3.198. Por lo tanto 50 x3.198 = 159.9 km.

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XV Olimpiada Nacional de Matemáticas 2015. Primero de secundaria.

Educación y cultura, Matemáticas

El Banco de México y la venta de dólares

El Banco de México pondrá a la venta dólares, para bajar el precio actual del dólar… esta noticia sería cómica sino fuera una tragedia para el país.

Ejemplo:

En promedio en México se consumen en promedio 40 gramos de jitomate diarios por cada habitante, por lo tanto un pueblo con 10,000 habitantes consumirá 2.8 toneladas por semana; un Estado con diez millones de habitantes consumirá 2,800 toneladas por semana; y una región con cien millones de habitantes consumirá 28,000 toneladas por semana

Si el precio del jitomate estuviera muy alto en un poblado con 10,000 habitantes, porque existe especulación local y suponiendo que el gobierno municipal tuviera almacenado jitomate, entonces este gobierno podría sacar a la venta 2.8 toneladas por semana y forzaría a los especuladores a bajar el precio del jitomate.

Si el precio del jitomate estuviera muy alto en un Estado con diez millones de habitantes porque existe especulación en ese Estado y suponiendo que el gobierno estatal tuviera almacenado jitomate, entonces este gobierno podría sacar a la venta 2,800 toneladas por semana y forzaría a los especuladores a bajar el precio del jitomate.

Si el precio del jitomate estuviera muy alto en un una región del país con cien millones de habitantes porque existe especulación en ese Estado y suponiendo que el gobierno federal tuviera almacenado jitomate, entonces este gobierno podría sacar a la venta 28,000 toneladas por semana y forzaría a los especuladores a bajar el precio del jitomate.

Y finalmente imaginemos que México deseara influir en el precio del jitomate a nivel mundial porque el precio del jitomate estuviera muy alto en un todo el mundo con 7,500 millones de habitantes y suponiendo que México tuviera almacenado jitomate, entonces México tendría que sacar a la venta 2.1 millones de toneladas por semana, para forzar a los especuladores a bajar el precio del jitomate.

Claro que también se podría influir a que bajara el precio del jitomate si solo sacara a la venta la mitad o quizás las tercera parte, en cada uno de los casos anteriores. Pero aún así la magnitud es inalcanzable.

Ahora bien, regresando al Banco de México. El precio internacional del dólar está elevado porque existe especulación y México tiene en sus reservas dólares ¿Que cantidad debe sacar México a la venta para que baje el precio del dólar, si las exportaciones de mercancías son del orden de 500 billones de dólares por semana? La magnitud es inalcanzable.

El precio del dólar es a nivel internacional, no se presenta solo en un pueblo aislado del resto del mundo..

Si México vendiera 50 millones diarios de lunes a viernes, estaría vendiendo solo la milésima parte de lo que se comercia en dólares, no impactaría en nada el precio internacional del dólar.

¿Se trata de una acción emprendida por ignorancia o es mala intención?

¿En que se gastarán los pesos obtenidos por la venta de dólares de la reserva internacional de México?

Si los dólares se venden al 80% del valor en el mercado ¿Que garantiza que los especuladores no los compren para revenderlos de inmediato al 90% del valor en el mercado?

¿Con menos reservas internacionales y una economía estancada, no se debilita a mediano plazo el valor del peso?

Matemáticas, Social, Política y economía, opinión
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