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Cinemática 6. Similitud del MRU con otros aspectos de la vida. © David Gómez Salas

6. Similitud del MRU con otros aspectos de la vida

Ejemplos de similitud del Movimiento Rectilíneo Uniforme con otros aspectos de la vida.

1. En la frutería hay un letrero sobre las manzanas que dice: $10/kg

¿Cuánto debes pagar si compras 2.5 kilogramos de manzana?

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la similitud

¿Que observa?

Sea la expresión

d = vt; distancia = velocidad x tiempo

Ahora d será la cantidad total de la variable principal

Ahora t será la variable de referencia

Ahora v será la variación de la variable principal “d” por cada unidad de la variable de referencia “t”.

v= $10/kg

t = 2.5 kg

d= vt = ($10/kg) (2.5kg) = $25

Total a pagar = $25.00

2. En la tienda hay un letrero sobre los calcetines que dice: $15/par

¿Cuánto se debe pagar por comprar 3 pares de calcetines?

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la similitud

¿Que observa?

Igual que en el ejemplo anterior, en la expresión

d = vt

Ahora d será la cantidad total de la variable principal

Ahora t será la variable de referencia

Ahora v será la variación de la variable principal “d” por cada unidad de la variable de referencia “t”.

v= $15/par

t = 3 pares

d= vt = ($15/par) (3 pares) = $45

Total a pagar = $45.00

3.  Con 18 pesos compré 6 paletas (18 pesos por 6 paletas)

¿Cuánto pagué por cada paleta?

Igual que en el ejemplo anterior, en la expresión

d = vt

Ahora d será la cantidad total de la variable principal

Ahora t será la variable de referencia

Ahora v será la variación de la variable principal “d” por cada unidad de la variable de referencia “t”.

d= $18

t = 6 paletas

v= d/t = $18/6paletas = $3/paleta

4. Una paleta pesa 100 gramos

¿Cuánto pesan 6 paletas?

En la expresión d = vt

d es la cantidad total de la variable principal

t es la variable de referencia

v es la variación de la variable principal “d” por cada unidad de la variable de referencia “t”.

v= 100 g/paleta

t = 6 paletas

d= vt = (100g/paleta) (6 paletas) = 600g

d = pesan 600 gramos las 6 paletas

5. Por un billete de 100 dólares me dieron 2,000 pesos

¿Cuánto me dieron por cada dólar?

d= $2,000

t = 100 dólares

v= d/t = $2,000 / 100 dólares = $20/dólar

6. Compré un kilo de arroz con $10.00

¿Cuántos gramos de arroz me dieron por cada peso?

d= 1kg = 1,000g

t = $10

v= d/t = 1,000 g / $10 dólares = $100 g/$

7. Un rollo de papel sanitario que mide 18 metros de largo me costó $9.00

¿Cuánto pagué por cada metro?

d= $9

t = 18 m

v= d/t = $9 / 18 m = $0.5 /m

8. Un señor pintó un muro de 40 metros cuadrados en 5 horas

¿Cuánto tiempo se llevó por cada metro cuadrado?

d= 5 horas

t = 40 m2

v= d/t = 5 horas / 40 m2 = 0.125 hr/m2

¿Observó el alumno que “d” está en horas y “t” está en metros cuadrados?

Este ejemplo muestra la importancia de tener claros los conceptos.

La ecuación d= vt

Puede cambiarse por  y = mx

Para no usar d, t y v en ejemplos de la vida.

9.  Un adulto respira 1,200 veces en una hora

¿Cuánto tiempo dura cada respiración?

d= y = 1 hora = 3,600 segundos

t = x= 1,200 respiraciones

v= m = y / x = 3,600 segundos /1,200 respiraciones

m = 3 segundos / respiración

10. Un rollo de papel sanitario mide 18 metros de largo y tiene 180 hojas

¿Cuánto mide cada hoja a lo largo del rollo?

y = 18 m = 1,800 cm

x = 180 hojas

m = y / x = 1,800 cm / 180 hojas

m = 10 cm  / hoja

Si un alumno siente que alguno de estos problemas pueden ser resueltos de memoria… tiene razón.

11. Un rollo de papel sanitario que mide 18 metros y tiene 180 hojas

¿Cuántas hojas contienen 6 metros?

v = m= 180 hojas/ 18 metros = 10 hojas/m

d = y = (10 hojas/m)(6 m) = 60 hojas

12  Para pintar un muro se requieren en total 40 horas-hombre de trabajo

¿En cuánto tiempo lo pintarán 2 pintores?

y= 40 horas - hombre

y = th

h = 2 hombres

t= y/h =40 hr.hombre / 2 hombres = 20 horas

13. Tres personas pintaron un muro en 20  horas. Trabajando al mismo tiempo.

¿En cuánto tiempo lo pintarán 2 pintores?

y = (20 horas)(3hombres) = 60 horas - hombre

h = 2 hombres

t= y/h =60 hr.hombre / 2 hombres = 30 horas

El alumno podrá observar que una vez desarrollada la habilidad para comprender el problema, podrá encontrar la solución usando la lógica.

14. En la frutería hay un letrero sobre las manzanas que dice: $10/kg

¿Cuántos kilogramos de manzana pueden comprar con 17 pesos?

y = 1 kg

x = $10

m= 1kg/$10 = 0.1 kg/$

y” = (0.1 kg/$) ($17) = 1.7 kg

15. En la tienda hay un letrero sobre los calcetines que dice: $15/par

¿Cuántos pares de calcetines, puede comprar con 75 pesos?

Solución directa, breve:

$75/ ($15.00/par) = 5 pares

Educación y cultura, Matemáticas

Cinemática 5. Ejercicios del MRU que promueven la deducción. © David Gómez Salas

Cinemática 5.  Ejercicios del MRU que promueven la deducción. © David Gómez Salas

Los ejercicios anteriores del MRU están diseñados para que el alumno aprenda a responder rápido. Al tener seguridad en la conversión de unidades y en el concepto  de d= vt. Conociendo dos variables y podrá calcular la variable no conocida mediante una simple multiplicación o división.  Ahora se presentan ejercicios del MRU para que el alumno deduzca el camino para encontrar la solución.

Ejemplo:  Dos autos que se mueven uno hacia el otro, por el m ismo camino.  MRU

El auto 1 sale de la ciudad A a la ciudad B a una velocidad constante de 70 km/hr. El auto 2, sale de la ciudad B a la ciudad A a una velocidad constante de 90  km/hr. La distancia entre las dos ciudades es de 400 km. Ambos autos transitan por la misma carretera, como se representa en la figura  siguiente:

PREGUNTAS:

a. ¿En que tiempo se encuentran los autos?

b. ¿A que distancia de la ciudad A, sucede el encuentro?

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Que requisito se debe cumplir?

Es evidente la suma de las distancias que recorran los autos para encontrarse debe ser igual a la distancia total, si es menor aún no se encuentran, si es mayor ya se pasaron del punto de encuentro.

¿Cómo se expresa esta condición?

Sea d1 la distancia que recorre el auto 1

Sea d2 la distancia que recorre el auto 2

d1 + d2   = 420 km

De acuerdo al Movimiento Rectilíneo Uniforme, MRU.

Para d1  (distancia que recorre el auto 1) la expresión algebraica es:

d1 = v1t1

Para d2 (distancia que recorre el auto 2) la expresión algebraica es:

d2 = v2t2

Por lo tanto:

d1 + d2 = 400

v1t1 + v2t2 = 400

Otra observación clave para resolver este problema

t1 = t2   Porque los autos salen al mismo tiempo

Así que no son necesarios los subíndices

v1t + v2t = 400

Substituyendo los valores de las velocidades y despejando el tiempo “t”

70t + 90t = 400

160t = 400

t= 400/160 = 2.5 horas

Análisis dimensional

km / (km/hr) = hr

La solución a este ejemplo se presentó paso a paso con la intención mostrar la aplicación de la deducción. Se pide al alumno que no pretenda utilizar la solución presentada como machote o formato para resolver problemas similares, porque no le ayudaría a desarrollar su capacidad de deducción; que es el objetivo de la educación. No vale la pena aplicar un procedimiento mecanizado, que limite el desarrollo de su ingenio.

Una vez determinado que los autos se encuentran después de 2.5 horas de su salida, es muy sencillo responder la segunda pregunta

b. ¿A que distancia de la ciudad A, sucede el encuentro?

El auto 1 hace el recorrido a 70 km/hr, por lo tanto después de 2.5 horas ha recorrido:

d1 = v1t

d1 = (70 km/hr)(2.5hr) = 175 km a partir de la ciudad A.

Para verificar esta respuesta se calcula ¿A que distancia de la ciudad B, sucede el encuentro?

d2 = v2t

d2 = (90 km/hr)(2.5hr) = 225 km a partir de la ciudad B.

Finalmente:

d1 + d2 = 175+225 = 400 km que es la distancia entre las ciudades A y B.

Ejemplo:  Un auto sale en persecución de otro, por la misma ruta.  MRU.

El auto 1 auto sale de la ciudad de Aguascalientes a la ciudad de México, a una velocidad constante de 100  km/hr.

30 minutos más tarde, el auto 2 también sale de la ciudad de Aguascalientes a la ciudad de México, a una velocidad constante de 140  km/hr; por la misma ruta.

En la figura siguiente se representa este problema

Pregunta: Determine en que tiempo en horas, en que el auto 2 alcanza al auto 1.

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Que requisito se debe cumplir?

Es evidente que para que el auto B alcance al auto A, debe recorrer la misma distancia. si es menor aún no lo alcanza y si es mayor lo habrá rebasado

¿Cómo se expresa esta condición?

Sea d1 la distancia que recorre el auto 1

Sea d2 la distancia que recorre el auto 2

d1 = d2

Otra observación:

El auto 2 inicia la persecución 30 minutos más tarde, por lo que el auto 1, ya ha recorrido 35 km.

d1 = v1t

d1 = (70 km/hr)(0.5hr) = 35 km a partir de la ciudad de Aguascalientes.

Sea t2 el tiempo que tarda el auto 2 en alcanzar al auto 1.

De acuerdo al Movimiento Rectilíneo Uniforme, MRU.

Para d1  (distancia que recorre el auto 1) la expresión algebraica es:

d1 = 35 + v1t2

Para d2 (distancia que recorre el auto 2) la expresión algebraica es:

d2 = v2t2

d1 = d2

35 + v1t2  = v2t2

35 + 70t2  = 90t2

35 = 90t2  - 70t2

35 = 20t2

t2 = 35/20  = 1.75 horas

Para verificar esta respuesta se calcula La distancia de la ciudad de Aguascalientes, en que el auto 2 alcanza al auto 1.

d2 = v2t2

d2 = (90 km/hr)(1.75hr) = 157.5  km a partir de la ciudad de Aguascalientes

Finalmente:

d1 = 35 + v1t2  = 35 + (70 km/hr)(1.75hr) = 35 + 122.5 = 157.5  km a partir de la ciudad de Aguascalientes.

Se comprueba que d1 = d2

Además:

t1 = t2 + 0.5 = 2.25 horas

Entonces:

d1 = v1t1 =  (70 km/hr)(2.25hr) = 157.5  km a partir de la ciudad de Aguascalientes.

La solución queda verificada por dos caminos.

Para contribuir a vincular estos conceptos con la vida cotidiana se elaboraron otros tipo de ejemplos.

Ejemplo del avión veloz

La velocidad de un avión es de 700 Km/hr y la velocidad del sonido es de 340 m/s ¿Es supersónico el avión?

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Qué requisito se debe cumplir?

Se observa que la velocidad del avión y la velocidad del sonido están expresados en unidades diferentes. En consecuencia se procede a expresar la velocidad del sonido en km/hr.

Velocidad del sonido = 340 m/s

Velocidad del sonido = (340n/s)(3,600s/hr)/(1,000m/km)

Velocidad del sonido = 1,224 km/hr ˃ 700.00 km/hr que es la velocidad del avión.

Por lo tanto el avión no es supersónico

Ejemplo de la compra de pan

Luisa sale de su casa y recorre en línea recta 200 metros que la separan de la puerta de su casa a la panadería, lo hace a una velocidad constante de 2 m/s . Permanece en la tienda durante 2 minutos y regresa a casa a una velocidad constante de 4 m/s.

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Que requisito se debe cumplir?

Se observa que es necesario expresar el tiempo en las mismas unidades, para hacer más explícito el problema.

Sean

t1 = Tiempo que transcurre al ir de la puerta de su casa a la panadería

t2 = Tiempo que permanece en la panadería

t3 = Tiempo que transcurre en regresar de la panadería a la puerta de su casa.

t1 = (200m) / (2m/s) = 100 s

t2 = (2min)(60s/min) = 120 s

t3 = (200m) / (4m/s) = 50 s

t1 + t2 + t3 = 100 + 120 +50 = 270 s

Educación y cultura, Física y Química

Cinemática 4 . Velocidad y el tiempo, en el Movimiento Rectilíneo Uniforme. © David Gómez Salas

4. Cálculo de  la velocidad y el tiempo, en el Movimiento Rectilíneo Uniforme

Los ejercicios anteriores fueron diseñados para que el alumno sea cuidadoso en la consistencia de las unidades. Que maneje las mismas unidades de tiempo y las mismas unidades de longitud al hacer sus cálculos. - Para mostrar al alumno que el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MUR) es un concepto muy sencillo, que se representa por la expresión algebraica d = vt (distancia es igual a velocidad por tiempo). Se presentan ejercicios para calcular la velocidad o el tiempo. Encontrar el resultado de la celda vacía, en cuadro siguiente:

Educación y cultura, Física y Química

Cinemática. 3 Calcular distancia en el Movimiento Rectilíneo Uniforme . © David Gómez Salas

3. Cálculo de  la distancia en el Movimiento Rectilíneo Uniforne (MRU)

Hacer los ejercicios siguientes:

Educación y cultura, Física y Química

Cinemática. 2 Conversión de unidades . © David Gómez Salas

Física 1 , Conversión de unidades

Hacer los ejercicios siguientes:

Educación y cultura, Física y Química

Cinemática 1 - Introducción. © David Gómez Salas

Cinemática - 1 Introducción. Autor David Gómez Salas

1. Introducción

Observar las equivalencias y concluir.

1 kilómetro = 1,000 metros

1 minuto = 60 segundos

1 hora = 60 minutos = (60minutos/hr)(60segundos/min) = 3,600 segundos

1 día = 24 horas = (24 horas/día)(60 minutos/hora) = 1,440 minutos

1día = (1,440 minutos) (60 segundos/minuto) = 84,600 segundos

La idea es que el alumno desarrolle la capacidad de observación, que comprenda con claridad cada problema y deduzca una forma de resolverlo.

Si el alumno resuelve el problema aplicando su lógica, logrará tener seguridad y velocidad para responder correctamente.

El alumno debe tener una idea clara sobre la magnitud de las unidades.

Un kilómetro mide mil metros, por lo tanto no debe dudar un instante que un kilómetro es una longitud mucho mayor a un metro.

Una hora consta de 60 minutos y cada minuto consta de 60 segundos; por lo tanto una hora consta de 3,600 segundos. Quien tiene claro esto no puede dudar un instante que una hora es un tiempo mayor que un segundo.

El objetivo es que el alumno desarrolle habilidades para tener cada día mayor claridad conceptual y para realizar los cálculos más simples con facilidad, casi mentalmente; porque de esta manera  tendrá más tiempo para revisar sus soluciones y asegurarse que no ha cometido alguna equivocación al hacer las operaciones aritméticas o algebraicas.

El alumno podrá tener una idea aproximada de la magnitud esperada en sus cálculos, aún antes de realizarlos. Por ejemplo si un cuerpo se mueve a una velocidad de 9.85 metros por segundo, durante 10.1 segundos, el alumno podrá saber de inmediato que la distancia recorrida es del orden de 98.5 metros (el resultado con mayor precisión es 99.485).  Si el resultado numérico obtenido fuera 985 metros, el alumno se dará cuenta que este valor está fuera del rango de magnitud que tuvo algún error al hacer las operaciones y en consecuencia las revisará.

Educación y cultura, Física y Química

Debacle - Autor David Gómez Salas

Debacle

© David Gómez Salas, el Jaguar

-

Se corroe el que intenta engañarse a sí mismo.

Si no lo consigue, sufrirá o caerá en el cinismo;

si lo logra, quedará vacío por dentro y fuera;

no existirá más la persona que era.

-

Matará la inocencia que dejó la infancia

aniquilará la sinceridad, crecerá la arrogancia,

vociferará, utilizará vulgar vocablo

y presumirá la sonrisa que le trazó el diablo

-

Sus huesos, carne y grasas; perfumados

pasearán vanidosos bien pintados.

Tendrán Aura con putrefacto hedor

que a distancia, mostrará su horror.

Cuentos y poesías

MAYOR ESPERANZA DE VIDA, MAYOR DEMANDA DE TRASPLANTES DE ÓRGANOS

El incremento en la esperanza de vida de los mexicanos y que cada vez se padezcan más enfermedades crónico-degenerativas se traduce en el aumento de la población que requiere un trasplante de órgano, afirmó Rubén Argüero Sánchez, jefe del Departamento de Cirugía de la Facultad de Medicina (FM) de la UNAM, y quien realizó, hace 28 años, el primer trasplante de corazón exitoso en el país.

“Hay diabéticos que viven más años, pero se daña su riñón, una córnea o las coronarias, y requieren de un trasplante. El aumento de la edad y de la población incrementa también la necesidad de más trasplantes”, remarcó el especialista.

En el marco del Día Nacional de Donación y Trasplante de Órganos y Tejidos, que se conmemora este 26 de septiembre, indicó que aunque en el último lustro aumentó ocho por ciento el número de personas que decidió ceder alguno de sus órganos, la cifra todavía es insuficiente, pues se calcula que cerca de 20 mil pacientes esperan ser receptores.

“Aún no es suficiente para igualarnos a otros países como España, donde hay 39 donaciones por cada millón de habitantes, mientras que en Alemania, Francia, Brasil y Estados Unidos oscilan entre los 20 o 30 donadores por cada millón de habitantes”, añadió el exdirector del Hospital de Cardiología del Centro Médico Nacional Siglo XXI.

A nivel mundial, agregó, se estima que en cada centro hospitalario el cinco por ciento de las personas que fallecen son donadores efectivos de hígado, páncreas, riñones o intestino.

“Por cada muerte cerebral bien diagnosticada podrían beneficiarse no menos de ocho personas, y en un futuro serían unas 243, porque con el conocimiento del genoma y los adelantos de la ciencia se podrán cultivar células, piel, córnea, huesos, articulaciones, cartílago y arterias”.

Por ello, Argüero Sánchez insistió en que se requiere avanzar en la cultura de la donación.

“Es necesario que la gente conozca qué es la muerte cerebral y que en México se realizan trasplantes con éxito; además, que en el Centro Médico Nacional La Raza se hacen más de 50 trasplantes de corazón al año y que en el Instituto Nacional de Ciencias Médicas y Nutrición Salvador Zubirán hay trasplantes de riñón exitosos”.

El académico de la FM también destacó que el trasplante de corazón que realizó de manera exitosa en 1988, junto a su equipo de colaboradores, marcó el inicio de la donación de órganos a partir de sujetos con muerte cerebral.

“La donación entre vivos significa mutilación, lo ideal es la de órganos a partir de que se pierde la vida”

FUENTE: Boletín UNAM-DGCS-650– Ciudad Universitaria - 25 de septiembre de 2016

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Debilidad - Autor David Gómez Salas

Debilidad

Autor David Gómez Salas

-

Sin desearlo y sin ser muy perspicaz

puedo ver quien está bajo un disfraz.

No encuentro alguna explicación

sobre este problemático Don.

-

Con los que no usan disfraz,

amistad verdadera.

Con la mujer veraz

pasión de sobremanera;

no es igual besar una careta,

que besar una mujer sincera.

-

Vaya lío en que mi naturaleza me ha metido

pues quiero creer que el disfraz, no lo es.

Que no son falsas sus sonrisas, palabras y besos;

que no son desfachatez.

-

Por temor a la soledad,

mi debilidad corroboro;

me enamoro del disfraz

y mi Don, ignoro.

Cuentos y poesías

Tratamiento biológico de las aguas residuales. Parte 1 de 10

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