Noticiencias

Blog en Monografias.com

 

Matemáticas

Cinemática 14. Ejemplos del MUA que promueven la deducción. © David Gómez Salas

14. Ejemplos del MUA que promueven la deducción

El ejemplo de la persecución en motocicleta

Por una calle de la ciudad circula un automóvil a 100 km/hr, un agente de tránsito observa que el automóvil viene a exceso de velocidad, así que se sube a su motocicleta y arranca justo en el momento que el automóvil pasa por el punto en que él se encuentra.

El auto corre a una velocidad constante de =  108 km/hr

El motociclista inicia la persecución a partir de una velocidad inicial igual a cero y aplica constantemente una aceleración de 1.5 m/s2.  El motociclista se pone en movimiento exactamente en el momento en que pasa el auto frente a él.

Pregunta:

Determine en que tiempo el motociclista alcanza al automóvil.

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Que requisito se debe cumplir?

Es evidente que para que el motociclista alcance al automovilista debe recorrer la misma distancia. Si es menor no lo alcanza y si es mayor lo habrá rebasado

¿Cómo se expresa esta condición?

Sea d1 la distancia que recorre el automovilista

Sea d2 la distancia que recorre el motociclista

d1 = d2

Otra observación:

El motociclista 2 inicia la persecución justo al momento que el auto pasa frente él. Así que el auto no recorre distancia alguna antes de que el motociclista inicie su movimiento

Sea t el tiempo que tarda el motociclista en alcanzar al automovilista. De acuerdo al Movimiento Rectilíneo Uniforme, la distancia que recorre el automovilista se expresa en la forma siguiente:

v = 100 km/hr = (108,000 m) / (3600 seg/hr) =  30 m/s

La distancia recorrida por el automovilista se expresa en la forma siguiente:

d1 = vt por lo tanto v = 30t

La distancia que recorre el motociclista, se expresa en la forma siguiente:

d2 = at2/2 por lo tanto d2 = 1.5 t2/2 = 0.75 t2

d1 = d2

30t = 0.75 t2

30 = 0.75 t

t = 30/0.75 = 40 segundos

Para verificar esta respuesta se calcula la distancia que recorre el automovilista y la distancia que recorre el motociclista.

d1 = vt

d1 = (30 m/s)(40 seg) = 1,200 m

d2 = 0.75 t2

d2 = 0.75 (40)2 = 0.75(1,600) = 1,200 m

Se comprueba que d1 = d2

El ejemplo de la manguera

Una manguera de media pulgada de diámetro ubicada a 81  centímetros de altura del piso, descarga agua en dirección horizontal y el agua cae al suelo a una distancia horizontal de 95 centímetros del punto de descarga, Tal como el experimento realizado en la clase de Física.

h = 81 cm

d = 91 cm

Determine cuantos litros de agua descargará la manguera en 20 segundos

Datos

h = Altura de la manguera = 81   cm

h = Altura de la manguera = 0.81 m

d = Distancia horizontal al caer el agua = 95 cm

d= Distancia horizontal al caer el agua = 0.95 m

Nomenclatura

h = Altura de la caída libre

h = gt^2/2

d = Distancia horizontal de la caída del agua

d = vt

g = Aceleración de la gravedad   9.81   m/(seg^2)

v = velocidad horizontal a la que sale de la manguera

t = Tiempo en caer Incógnita

Solución

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Que requisito se debe cumplir?

Es evidente que una gota de agua recorrerá 81 cm verticalmente por caída libre y 91 cm horizontalmente porque sale de la manguera a velocidad constante, en el mismo tiempo.

¿Cómo se expresa esta condición?

Ecuaciones

Movimiento Rectilíneo Uniforme, la velocidad horizontal del agua en la manguera. Tiempo que tarda en recorrer  91 centímetros.

t1 = d/v

Movimiento Uniformemente Acelerado, la caída libre del agua. Tiempo que tarda en recorrer 81 cm de altura.

t2 = (2*h/g)^0.5

t1 =  t2

d/v = (2*h/g)^0.5

Despejando v (velocidad horizontal)

d/ ((2*h/g)^0.5) = v

Cálculo de velocidad  horizontal

v = d/ ((2h/g)^0.5)   = 0.91/ ((2*h/g)0.5 = 2.3378 m/s

Caudal de agua Q = vA

v.- Velocidad horizontal del agua que sale de la manguera

A.- Área de la sección circular de la manguera por la que sale el agua

Cálculo del Área de la manguera

Diámetro de la manguera  = 0.5 en pulgadas

Diámetro de la manguera = 0.0127 en m

Radio de la manguera = 0.00635 en m

A = Área de la manguera = PI*r^2 = 0.000126677 m2

Cálculo de Q, el caudal que sale de manguera

Q = vA = (2.3378 m/s )(0.000126677 m2) = 0.000296141   m3/s

Q = Caudal que sale de manguera = 0.2961l/s

En el experimento realizado en clases, se recolectó durante 30 segundos el agua que salió de la manguera en una cubeta.

Calculo del volumen de agua recolectada en 30 segundos

Diámetro de la cubeta = 28.5 = cm

Diámetro de la cubeta = 0.285 m

Radio de la cubeta  = 0.1425 m

Radio de la cubeta  = 1.425 dm

Área de la base de la cubeta

A = PI*r^2 = 6.3794  dm2

Altura (nivel) del agua en la cubeta = 14 cm

Altura (nivel) del agua en la cubeta = 1.4 dm

Volumen de agua recolectada en la cubeta

V = A*h = ( 6.3794  dm2)( 1.4 dm)=  8.9312 dm = 38.9312 litros

Cálculo del caudal del agua, a partir del volumen de agua recolectado en la cubeta:

Volumen de agua recolectado = 8.9312 litros

Tiempo de recolección = 30 segundos

Caudal = Volumen recolectado / tiempo de recolección

Caudal = 8.9312 litros / 30 segundos = 0.2977 l/s

La diferencia entre el caudal calculado mediante ecuaciones y el caudal medido experimentalmente es mínima. Se debe a que las condiciones de experimentación no fueron en condiciones perfectamente controladas.

7. Una jabalina sale a una velocidad de 40 m/s con dirección de 30 grados con la horizontal

d = distancia en x

Velocidad inicial

= 40 m/s

φ = Ángulo de 30°

con la horizontal

Pregunta:

Determine la distancia horizontal, en metros, que recorre la jabalina; desde que sale hasta que cae a la misma altura en que fue lanzada por el atleta. Para simplificar el problema asuma las condiciones que se presentan en la figura.

Velocidad inicial = 40.0 m/s

Ángulo con la horizontal φ en grados = 30.0

Cos de φ = 0.8660

Sen de φ =   0.50

Velocidad inicial horizontal

v cos30° = (40)(0.866) = 34.64 m/s

Velocidad inicial vertical

v seno 30° = (40)(0.5) = 20 m/s

La distancia horizontal recorrida se calcula como Movimiento Rectilíneo Uniforme, MRU.

x = 34.64t

Distancia vertical recorrida se calcula como Movimiento Uniformemente Acelerado, MUA.

y = Vit - gt^2/2

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Que requisito se debe cumplir?

Es evidente que el ascenso de la jabalina es frenado por la fuerza de atracción de la tierra cuya aceleración de la gravedad es 9.81 m/s2.

Así que la velocidad vertical inicial de ascenso de 20 m/s de la jabalina va disminuyendo hasta ser igual a cero, para dejar de subir y empezar a descender (caer).  Lógicamente que al caer alcanzará nuevamente la velocidad  vertical de 20 m/s.

¿Cómo se expresa la condición de que se detiene el ascenso de la Jabalina?

Vf = Vi -gt

0 = 20 - 9.81t

9.8t = 20

t = 20/9.81 = 2.0387 segundos

t = tiempo en que transcurre en detener su ascenso

El tiempo total que tarda la jabalina en el aire es el tiempo de ascenso y descenso, por lo tanto.

t total = 2(2.0387) = 4.0775 segundos

Durante todo este tiempo de ascenso y descenso, la jabalina avanza horizontalmente a una velocidad constante de 34.64 m/s.

x = 34.64t = (34.64) (4.0775) = 141.2478 m

Si se desea conocer la máxima altura que alcanza la jabalina, esta se puede calcular de la manera siguiente:

Un camino es a partir de la caída libre, considerando el tiempo que tarda en caer después de que deja de ascender.

y = gt^2/2  = 9.81(2.03872)/2 = 20.3874 m

Otro camino es a con la fórmula de la distancia, considerando el tiempo que tarda la jabalina en detener su ascenso debido a la fuerza de la gravedad.

y = Vit - gt^2/2 = 20(2.0387) - 9.81(2.03872)/2 = 20.3874 m

Física y Química, Matemáticas

Cinemática 13. Ejemplos sencillos del Movimiento Uniformemente Acelerado, MUA. © David Gómez Salas

13. Ejemplos sencillos del Movimiento Uniformemente Acelerado, MUA.

El ejemplo más sencillo sería el de obtener la distancia conociendo la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo. Y que además todas las variables sean consistentes en sus unidades, es decir que el alumno únicamente tenga que sustituir en una fórmula los valores de la variables y realizar multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.

Ejemplo de la caída libre

Se deja caer una piedra desde un balcón ubicado en el piso 20 de una torre habitacional. La altura del punto donde se suelta la piedra al piso de fuera y abajo del edificio es de 60 metros.

1. Calcular la velocidad que alcanza la piedra en  1, 3 y 5 segundos

2. Calcular la velocidad que recorre la piedra en 1, 3 y 5 segundos

Respuestas

Vi = 0

a = 9.81 m/seg2

t = 1, 3 y 5 segundos

1. Velocidades que alcanza la piedra en  1, 3 y 5 segundos

Vf = Vi + at

Vf = 0 + (9.81 m/seg2)(1 seg) =   9.81 m/s

Vf = 0 + (9.81 m/seg2)(3 seg) = 29.43 m/s

Vf = 0 + (9.81 m/seg2)(5 seg) = 49.05  m/s

2. Distancias que recorre la piedra en 1, 3 y 5 segundos

d= Vit+ at2/2

d1= (0 m/s) (1 s) + (9.81 m/seg2 )(12 s2)/2 =    4.905 m

d3= (0 m/s) (3 s) + (9.81 m/seg2 )(32 s2)/2 =  44.145 m

d5= (0 m/s) (5 s) + (9.81 m/seg2 )(52 s2)/2 = 122.625 m

Es evidente que si Vi = 0; entonces Vit = 0 siempre

Por lo tanto, solo es necesario calcular el segundo término de la ecuación:

d= at2/2

d1= (9.81 m/seg2 )(12 s2)/2 =    4.905 m

d3= (9.81 m/seg2 )(32 s2)/2 =  44.145 m

d5= (9.81 m/seg2 )(52 s2)/2 = 122.625 m

d5= 122.625 m; no es posible porque la altura total es de 60 metros y por lo tanto quiere decir que al recorrer 60 metros, la piedra cae al piso y ya no puede recorrer más distancia.

Entonces resulta de interés conocer en que tiempo la piedra recorre 60 metros y cae al piso. d = 60 metros.

La ecuación d= at2/2,  se convierte en: 60 = at2/2; de donde se despeja el tiempo.

(2)(60)/a = t2

(2)(60)/9.81 = t2

12.2324 = t2

t = (12.2324)0.5 =  3.4974 segundos; en este tiempo la piedra llega al piso.

El ejemplo de la velocidad de aprendizaje

Al inicio del un alumno tiene una velocidad de aprendizaje de 4 unidades de aprendizaje por cada hora de clases. El maestro induce a los alumnos que siguen la clase una aceleración de 2 unidades de aprendizaje / hr2. Un alumno desmotivado que perturba las clases, induce a sus compañeros una pérdida en la capacidad de aprendizaje de -0.5 unidades de aprendizaje/ hora2.  El curso tiene una duración de 100 horas.

1. Calcular la velocidad de aprendizaje al final del curso, del alumno que sigue al maestro.

2. Calcular la velocidad de aprendizaje al final del curso, del alumno que sigue al compañero desmotivado que perturba las clases.

Respuestas:

1. Velocidad de aprendizaje al final del curso del alumno que sigue al maestro.

Vi = 4 unidades de aprendizaje/hr

a = 2 unidades de aprendizaje / hr2

t = 100 horas

Vf = Velocidad final de aprendizaje

Vf = Vi + at

Vf = 4 +(2)(100) = 4 +200 = 204 Unidades de aprendizaje/hr

2. Velocidad de aprendizaje al final del curso, del alumno que sigue al compañero desmotivado que perturba las clases.

Vi = 4 unidades de aprendizaje/hr

a = -1.5 unidades de aprendizaje / hr2

t = 100 horas

Vf = Velocidad final de aprendizaje

Vf = Vi + at

Vf = 4 +(-0.5)(100) = 4 - 50  = - 46  Unidades de aprendizaje/hr

¿Cuánto aprendió el alumno que siguió al maestro?

d= Vit+ at2/2

d = 4(100) + 2(100)2/2

d = 400 + 2(10,000)/2

d= 400 +10,000 = 10,400 unidades de aprendizaje

¿Cuánto aprendió el alumno que siguió al compañero desmotivado?

d= Vit+ at2/2

d = 4(100) + - 0.5(100)2/2

d = 400 - 0.5(10000)/2

d= 400 -2,500 = - 2,100 unidades de aprendizaje

Un alumno puede desarrollar una gran capacidad de aprendizaje si entrena para aprender. Y también puede dejar de adquirir conocimientos, olvidar lo aprendido e incluso perder su capacidad de aprendizaje, sino entrena cotidianamente.

Física y Química, Matemáticas

Cinemática 12. Conceptos básicos del Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA). © David Gómez Salas

12. Conceptos básicos del Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA)

En el Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) la velocidad se incrementa en forma constante, a este incremento se le denomina aceleración.

Sean

Vf = Velocidad final

Vi = Velocidad inicial

a = Aceleración

t = tiempo que transcurre la aceleración

Entonces:

Vf = Vi + at

a = (Vf - Vi) / t

A la velocidad inicial se le suma aceleración por tiempo y se obtiene la velocidad final.  Es todo, porque la física parte de conceptos simples para estudiar incluso procesos complejos, solo se requiere la deducción.

Para que sea un movimiento uniformemente acelerado, la aceleración que experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y dirección) en el transcurso del tiempo. Otra vez el alumno puede ver que para comprender la física basta aplicar sus conocimientos del lenguaje y su sentido común.

Velocidad promedio Vp= (Vf+Vi)/2

d = Velocidad promedio x tiempo =Vpt

Al sustituir el alumno podrá observar como obtener la ecuación de la distancia para el Movimiento Uniformemente Acelerado, MUA.

d = ((Vf + Vi) / 2) t

d = (Vf + Vi)t / 2

d = ((Vi +at) + Vi)t / 2

d = (Vi +at + Vi)t / 2

d = (2Vi +at)t / 2

d = (2Vit +at2) / 2

d = Vit +at2 /2

Si el alumno sabe cálculo integral, el camino es más corto y  es el siguiente:

d= ∫vdt = ∫(Vi +at)dt = Vit+ at2/2

Todas las otras fórmulas que contienen diversos formularios resultarán innecesarias y es posible resolver cualquier problema recordando, como máximo, únicamente las 2 fórmulas siguientes:

Vf = Vi + at

d= Vit+ at2/2

Física y Química, Matemáticas

Cinemática 11. La cinemática y la poesía. © David Gómez Salas

11. La cinemática y la poesía

La cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen.

Es tan lógica la Física que puede expresarse hasta en lenguaje poético. Lo que se aprende de la vida (distancia recorrida) en un periodo de tiempo (tres años de preparatoria) puede ser mucho, porque depende de la intensidad (velocidad) con que se viva.  Por lógica se concluye que también se puede aprender muy poco, si la velocidad de aprendizaje es baja, incluso se puede aprender nada, para el caso en que la velocidad de aprendizaje es cero.

Tiempo de estudiante © David Gómez Salas

Etapa joven, el bachillerato, recuerdo tu paso;

y entre más tiempo pasa, sin querer más te repaso.

Fue mucho y pronto. Yo mismo me convenzo,

porque distancia es velocidad por tiempo.

Periodo intenso y referente, caricia transparente

para ser de la vida, amante. Y en la vida, un eterno estudiante.

Etapa para unir  la alegría y el temple. Para vislumbrar que los tiempos

de amores, cambios y sueños, también lo serán siempre.

Física y Química, Matemáticas

Cinemática 9. Conceptos de Período y Frecuencia, en el Movimiento Circular Uniforme. © David Gómez Salas

9. Conceptos de Período y Frecuencia, en el Movimiento Circular Uniforme

De acuerdo a su nombre, el Movimiento Circular Uniforme (MCU) puede ser un movimiento periódico, al dar vueltas el radio sobre una misma circunferencia. Tal como se presenta en las manecillas de un reloj, ruedas de la bicicleta, las aspas de un ventilador o en la rotación de la tierra.

Período.- Así se denomina al tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se representa por la letra P y se mide en unidades de tiempo, como segundos, minutos, horas, días, etc. Su expresión viene dada por:

P = 2π / ω  Por lo tanto     ω = 2πP

2π = Número de veces que cabe el radio en la circunferencia

ω =  Velocidad angular, radianes

Frecuencia.- Así se denomina al número de vueltas que da un cuerpo en una unidad de tiempo como segundos, minutos, horas, días, etc. Se representa por la letra f y la unidad de medida es la inversa del tiempo: revoluciones/minuto (RPM), revoluciones por segundo, etc.

Algebraicamente se puede expresar en la forma siguiente:

f = ω / 2 π

Por ejemplo:  (rad/s) / (rad) = 1/s = s-1

Por lo tanto la frecuencia es la inversa del período.

f = 1 / P

No es necesario el estudio de la Física para comprender el concepto de período, basta con conocer el significado de la palabra en un diccionario. Por ejemplo, el diccionario de la Real Academia Española contiene la definición siguiente:

Del lat. periŏdus, y este del gr. περίοδος períodos.

1. m. Tiempo que algo tarda en volver al estado o posición que tenía al principio.

2. m. Espacio de tiempo que incluye toda la duración de algo.

3. m. Ciclo de tiempo. Período juliano, de Metón.

4. m. Fís. Tiempo que tarda un fenómeno reiterativo en recorrer todas sus fases, como el que emplea un péndulo en su movimiento de vaivén o la Tierra en su movimiento alrededor del Sol, etc.

Se igual manera no es necesario el estudio de la Física para comprender el concepto de frecuencia, basta con conocer el significado de la palabra en un diccionario. Por ejemplo, el diccionario de la Real Academia Española contiene la definición siguiente

Del lat. frequentia.

1. f. Repetición mayor o menor de un acto o de un suceso.

2. f. Número de veces que se repite un proceso periódico por unidad de tiempo. La frecuencia de esta emisora es de tantos kilociclos por segundo.

3. f. Estad. Número de elementos comprendidos dentro de un intervalo en una distribución determinada.

El alumno podrá darse cuenta que es posible aplicar los conceptos de Física, utilizando sus conocimientos del lenguaje y de lógica.

Es lógico que los conceptos de frecuencia y período sólo tienen sentido en los movimientos periódicos que se llevan a cabo con velocidad constante.

Física y Química, Matemáticas

Cinemática 8. Desplazamiento y velocidad en el Movimiento Circular Uniforme. © David Gómez Salas

8. Conceptos de desplazamiento y velocidad en el Movimiento Circular Uniforme

El Movimiento Circular Uniforme es muy sencillo ya que su velocidad es constante como lo es el Movimiento Rectilíneo Uniforme.

En MRU: d = vt;    en MCU:  β = ωt

Solo cambian las letras que se usan para representar el desplazamiento y la velocidad; pero el concepto es el mismo.

Desplazamiento en el Movimiento Circula Uniforme (MCU).

Sean las variables siguientes:

β0 = La posición angular del cuerpo en el instante inicial.

β = La posición angular del cuerpo en el instante estudiado.

ω = Velocidad angular del cuerpo. La unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s)

Entonces:

Desplazamiento angular

β = β 0 + ωt

Ejemplo del segundero del reloj

Ubicación inicial del segundero (Posición angular del cuerpo en el instante inicial)

β 0 = 12

Como el segundero da una vuelta en 60 segundos.

Velocidad angular = ω = 2ᴫ / 60 s  = 0.10472 radianes/segundo

Para conocer la ubicación del segundero después de 15 segundos, t = 15

Se calcula: β = β 0 + ωt = 12 + 0.10472 x 15 = 1.5708 radianes

Para expresar la posición en grados:

β = 1.5708 radianes = (1.5708 rad) (360°/ 6.1832 rad) = 90°

Tal como se representa en la figura siguiente:

Espacio recorrido en el perímetro

Para un reloj de 10 cm de radio,  r = 0.1m

d = β r = (1.5708 radianes) ( 0.1m) = 0.15708 m

Observar

El perímetro del reloj al filo del segundero =  (6.2832) (0.1m) = 0.62832 m

Por lo tanto β entre el perímetro = 0.15708 m / 0.62832 m = 0.25

Es la cuarta parte del perímetro

25%

Velocidad lineal (v)  = velocidad angular (ω) x radio (r).

v = ω r  y los valores son  ω = 0.10472; y r = 0.1m

Substituyendo se tiene: v = (0.10472 rad/s) (0.1m) = 0.010472 m/s

Se puede verificar que d = vt = (0.010472 m/s) (15 s) = 0.15708 m

El mismo resultado obtenido al inicio de este problema.

β= ωt = 0.10472 x 15 = 1.5708 radianes

Se pueden aplicar caminos muy breves o menos breves para resolver este tipo de problemas; todos son sencillos aplicando la lógica.

Física y Química, Matemáticas

Cinemática 7. Movimiento Circular Uniforme (MCU) © David Gómez Salas

7.  Movimiento Circular Uniforme (MCU)

En el Movimiento Circular Uniforme (MUC)  la trayectoria que sigue un objeto es una circunferencia y su velocidad angular es constante.

Velocidad angular constante., significa que recorre ángulos iguales en tiempos iguales. Por ejemplo:  2 radianes por cada segundo, 1,500 revoluciones por minuto, 180° cada 6 horas, etc.

Por convención el ángulo se mide con relación al eje horizontal y en el sentido contrario al que giran las manecillas del reloj. Como se muestra en la figura siguiente:

En esta figura el ángulo se expresa en grados. En total la circunferencia tiene 360 grados, por lo tanto la cuarta parte es de 90°, por eso la figura expresa 90°, 180°, 270° y 360°,

Otra forma de medir el ángulo es en radianes. Un radián es un tramo de la circunferencia cuya longitud es igual a la longitud del radio. Tal como se presenta en la figura siguiente:

Si la longitud de la circunferencia (perímetro) es igual a л veces el diámetro (D), se tiene que:

Perímetro = лD

En virtud que el radio (r) es la mitad del diámetro (D), se tiene que:

D = 2r y por lo tanto.  Perímetro = 2лr

La circunferencia tiene en total 360° = 2л radianes  = 6.2832 rad

En la figura siguiente se muestra que en el perímetro cabe 6 veces el radio y un tramo más, que mide aproximadamente 0.2832 veces el radio.

El ángulo en radianes es igual al cociente que se obtiene al dividir la longitud de un arco de circunferencia, entre el radio.

Ejemplo del péndulo

En el arco descrito por un objeto que cuelga en un péndulo de 2 m de longitud, la longitud del arco mide 30 centímetros, tal como se representa en la figura siguiente:

30 cm

2m

Calcular el ángulo que describe el movimiento del péndulo. Expresarlo en radianes y en grados.

Arco = L = 30 cm = 0.3 m

radio r = 2 m

Ángulo en radianes = L/r = 0.3/2 = 0.15 rad

Ángulo en grados = (0.15 rad)(360°) / (6.2832rad) = 8.59°

Familiarización con las equivalencias entre radianes y grados.

grados/ radianes = 360°/6.2832 rad = 57.2956°/ rad

radianes/ grados = 6.2832 rad/ 360° = 0.01745333

Conclusión:

Se puede convertir de radianes a grados multiplicando por 360 y dividiendo entre 6.2832 (2л). —— Se puede convertir de grados a radianes multiplicando por 6.2832 (2ᴫ)  y dividiendo entre 360.  Así se construyo el cuadro siguiente:

El alumno debe realizar las conversiones anteriores, para aprender y familiarizarse con las equivalencias entre grados y radianes. No debe intentar memorizar, ni debe intentar imitar lo hizo en otro ejercicio, sin saber lo que está haciendo.

Física y Química, Matemáticas

Cinemática 6. Similitud del MRU con otros aspectos de la vida. © David Gómez Salas

6. Similitud del MRU con otros aspectos de la vida

Ejemplos de similitud del Movimiento Rectilíneo Uniforme con otros aspectos de la vida.

1. En la frutería hay un letrero sobre las manzanas que dice: $10/kg

¿Cuánto debes pagar si compras 2.5 kilogramos de manzana?

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la similitud

¿Que observa?

Sea la expresión

d = vt; distancia = velocidad x tiempo

Ahora d será la cantidad total de la variable principal

Ahora t será la variable de referencia

Ahora v será la variación de la variable principal “d” por cada unidad de la variable de referencia “t”.

v= $10/kg

t = 2.5 kg

d= vt = ($10/kg) (2.5kg) = $25

Total a pagar = $25.00

2. En la tienda hay un letrero sobre los calcetines que dice: $15/par

¿Cuánto se debe pagar por comprar 3 pares de calcetines?

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la similitud

¿Que observa?

Igual que en el ejemplo anterior, en la expresión

d = vt

Ahora d será la cantidad total de la variable principal

Ahora t será la variable de referencia

Ahora v será la variación de la variable principal “d” por cada unidad de la variable de referencia “t”.

v= $15/par

t = 3 pares

d= vt = ($15/par) (3 pares) = $45

Total a pagar = $45.00

3.  Con 18 pesos compré 6 paletas (18 pesos por 6 paletas)

¿Cuánto pagué por cada paleta?

Igual que en el ejemplo anterior, en la expresión

d = vt

Ahora d será la cantidad total de la variable principal

Ahora t será la variable de referencia

Ahora v será la variación de la variable principal “d” por cada unidad de la variable de referencia “t”.

d= $18

t = 6 paletas

v= d/t = $18/6paletas = $3/paleta

4. Una paleta pesa 100 gramos

¿Cuánto pesan 6 paletas?

En la expresión d = vt

d es la cantidad total de la variable principal

t es la variable de referencia

v es la variación de la variable principal “d” por cada unidad de la variable de referencia “t”.

v= 100 g/paleta

t = 6 paletas

d= vt = (100g/paleta) (6 paletas) = 600g

d = pesan 600 gramos las 6 paletas

5. Por un billete de 100 dólares me dieron 2,000 pesos

¿Cuánto me dieron por cada dólar?

d= $2,000

t = 100 dólares

v= d/t = $2,000 / 100 dólares = $20/dólar

6. Compré un kilo de arroz con $10.00

¿Cuántos gramos de arroz me dieron por cada peso?

d= 1kg = 1,000g

t = $10

v= d/t = 1,000 g / $10 dólares = $100 g/$

7. Un rollo de papel sanitario que mide 18 metros de largo me costó $9.00

¿Cuánto pagué por cada metro?

d= $9

t = 18 m

v= d/t = $9 / 18 m = $0.5 /m

8. Un señor pintó un muro de 40 metros cuadrados en 5 horas

¿Cuánto tiempo se llevó por cada metro cuadrado?

d= 5 horas

t = 40 m2

v= d/t = 5 horas / 40 m2 = 0.125 hr/m2

¿Observó el alumno que “d” está en horas y “t” está en metros cuadrados?

Este ejemplo muestra la importancia de tener claros los conceptos.

La ecuación d= vt

Puede cambiarse por  y = mx

Para no usar d, t y v en ejemplos de la vida.

9.  Un adulto respira 1,200 veces en una hora

¿Cuánto tiempo dura cada respiración?

d= y = 1 hora = 3,600 segundos

t = x= 1,200 respiraciones

v= m = y / x = 3,600 segundos /1,200 respiraciones

m = 3 segundos / respiración

10. Un rollo de papel sanitario mide 18 metros de largo y tiene 180 hojas

¿Cuánto mide cada hoja a lo largo del rollo?

y = 18 m = 1,800 cm

x = 180 hojas

m = y / x = 1,800 cm / 180 hojas

m = 10 cm  / hoja

Si un alumno siente que alguno de estos problemas pueden ser resueltos de memoria… tiene razón.

11. Un rollo de papel sanitario que mide 18 metros y tiene 180 hojas

¿Cuántas hojas contienen 6 metros?

v = m= 180 hojas/ 18 metros = 10 hojas/m

d = y = (10 hojas/m)(6 m) = 60 hojas

12  Para pintar un muro se requieren en total 40 horas-hombre de trabajo

¿En cuánto tiempo lo pintarán 2 pintores?

y= 40 horas - hombre

y = th

h = 2 hombres

t= y/h =40 hr.hombre / 2 hombres = 20 horas

13. Tres personas pintaron un muro en 20  horas. Trabajando al mismo tiempo.

¿En cuánto tiempo lo pintarán 2 pintores?

y = (20 horas)(3hombres) = 60 horas - hombre

h = 2 hombres

t= y/h =60 hr.hombre / 2 hombres = 30 horas

El alumno podrá observar que una vez desarrollada la habilidad para comprender el problema, podrá encontrar la solución usando la lógica.

14. En la frutería hay un letrero sobre las manzanas que dice: $10/kg

¿Cuántos kilogramos de manzana pueden comprar con 17 pesos?

y = 1 kg

x = $10

m= 1kg/$10 = 0.1 kg/$

y” = (0.1 kg/$) ($17) = 1.7 kg

15. En la tienda hay un letrero sobre los calcetines que dice: $15/par

¿Cuántos pares de calcetines, puede comprar con 75 pesos?

Solución directa, breve:

$75/ ($15.00/par) = 5 pares

Educación y cultura, Matemáticas

EL DINERO, LA COMIDA Y EL AMOR - David Gómez Salas

EL DINERO, LA COMIDA Y EL AMOR

Autor M. I. David Gómez Salas

Objetivo: Contribuir a desarrollar la habilidad de representar los problemas de la vida real, mediante un sistema de ecuaciones que permita analizar y obtener soluciones al problema de la vida real.

En este caso se presenta como ejemplo el uso de la programación lineal en la solución y análisis de algunos problemas de la vida cotidiana y/o profesional. Se formulan tres tipos de problemas que pueden presentarse en la vida real, como sistemas de programación lineal. Una vez alcanzado este propósito se obtienen las soluciones aplicando algún programa de computo de los que existen en el mercado. Un programa de fácil acceso es el comando Solver de Excel.

Ejemplos:

1.- Maximizar la ganancias de las inversiones

2,- Minimizar costos de las comidas

3.- Maximizar la felicidad en una relación de amor

Ver documento en el enlace siguiente:

el-dinero-la-comida-y-el-amor

Educación y cultura, Matemáticas, Posgrados

DISEÑO DE PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES. PROCESOS BIOLÓGICOS DE LICOR MEZCLADO Y BIOPELÍCULA. Parte 1 de 10

DISEÑO DE PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES.  PROCESOS BIOLÓGICOS DE LICOR MEZCLADO Y  BIOPELÍCULA.  Parte 1 de 10

M. I. DAVID GÓMEZ SALAS

CONTENIDO

TÍTULO PÁGINA

1. PREMISAS PARA DEDUCCIÓN DE UNA ECUACIÓN GENERAL DE DISEÑO APLICABLE A PROCESOS DE LICOR MEZCLADO Y BIOPELÍCULA. 1

2. CINÉTICA DE REACCIÓN DE SEGUNDO ORDEN EN  RÉGIMEN NO ESTACIONARIO 2

3. CINÉTICA DE REACCIÓN DE SEGUNDO ORDEN EN RÉGIMEN ESTACIONARIO 8

4. CINÉTICA DE REACCIÓN DE SEGUNDO ORDEN PARA PROCESOS DE LICOR MEZCLADO, EN RÉGIMEN ESTACIONARIO. 14

5. EJEMPLO: LODOS ACTIVADOS CONVENCIONALES 17

para leer el documento haz click en renglón siguiente:

diseno-de-plantas-de-tratamiento-de-aguas-residuales-parte-1-de-10

Educación y cultura, Física y Química, Matemáticas, Tratamiento de aguas residuales
chatroulette chatrandom

Iniciar sesión

Ingrese el e-mail y contraseña con el que está registrado en Monografias.com

   
 

Regístrese gratis

¿Olvidó su contraseña?

Ayuda