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Cinemática 8. Desplazamiento y velocidad en el Movimiento Circular Uniforme. © David Gómez Salas

8. Conceptos de desplazamiento y velocidad en el Movimiento Circular Uniforme

El Movimiento Circular Uniforme es muy sencillo ya que su velocidad es constante como lo es el Movimiento Rectilíneo Uniforme.

En MRU: d = vt;    en MCU:  β = ωt

Solo cambian las letras que se usan para representar el desplazamiento y la velocidad; pero el concepto es el mismo.

Desplazamiento en el Movimiento Circula Uniforme (MCU).

Sean las variables siguientes:

β0 = La posición angular del cuerpo en el instante inicial.

β = La posición angular del cuerpo en el instante estudiado.

ω = Velocidad angular del cuerpo. La unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s)

Entonces:

Desplazamiento angular

β = β 0 + ωt

Ejemplo del segundero del reloj

Ubicación inicial del segundero (Posición angular del cuerpo en el instante inicial)

β 0 = 12

Como el segundero da una vuelta en 60 segundos.

Velocidad angular = ω = 2ᴫ / 60 s  = 0.10472 radianes/segundo

Para conocer la ubicación del segundero después de 15 segundos, t = 15

Se calcula: β = β 0 + ωt = 12 + 0.10472 x 15 = 1.5708 radianes

Para expresar la posición en grados:

β = 1.5708 radianes = (1.5708 rad) (360°/ 6.1832 rad) = 90°

Tal como se representa en la figura siguiente:

Espacio recorrido en el perímetro

Para un reloj de 10 cm de radio,  r = 0.1m

d = β r = (1.5708 radianes) ( 0.1m) = 0.15708 m

Observar

El perímetro del reloj al filo del segundero =  (6.2832) (0.1m) = 0.62832 m

Por lo tanto β entre el perímetro = 0.15708 m / 0.62832 m = 0.25

Es la cuarta parte del perímetro

25%

Velocidad lineal (v)  = velocidad angular (ω) x radio (r).

v = ω r  y los valores son  ω = 0.10472; y r = 0.1m

Substituyendo se tiene: v = (0.10472 rad/s) (0.1m) = 0.010472 m/s

Se puede verificar que d = vt = (0.010472 m/s) (15 s) = 0.15708 m

El mismo resultado obtenido al inicio de este problema.

β= ωt = 0.10472 x 15 = 1.5708 radianes

Se pueden aplicar caminos muy breves o menos breves para resolver este tipo de problemas; todos son sencillos aplicando la lógica.

Física y Química, Matemáticas

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