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Cinemática 7. Movimiento Circular Uniforme (MCU) © David Gómez Salas

7.  Movimiento Circular Uniforme (MCU)

En el Movimiento Circular Uniforme (MUC)  la trayectoria que sigue un objeto es una circunferencia y su velocidad angular es constante.

Velocidad angular constante., significa que recorre ángulos iguales en tiempos iguales. Por ejemplo:  2 radianes por cada segundo, 1,500 revoluciones por minuto, 180° cada 6 horas, etc.

Por convención el ángulo se mide con relación al eje horizontal y en el sentido contrario al que giran las manecillas del reloj. Como se muestra en la figura siguiente:

En esta figura el ángulo se expresa en grados. En total la circunferencia tiene 360 grados, por lo tanto la cuarta parte es de 90°, por eso la figura expresa 90°, 180°, 270° y 360°,

Otra forma de medir el ángulo es en radianes. Un radián es un tramo de la circunferencia cuya longitud es igual a la longitud del radio. Tal como se presenta en la figura siguiente:

Si la longitud de la circunferencia (perímetro) es igual a л veces el diámetro (D), se tiene que:

Perímetro = лD

En virtud que el radio (r) es la mitad del diámetro (D), se tiene que:

D = 2r y por lo tanto.  Perímetro = 2лr

La circunferencia tiene en total 360° = 2л radianes  = 6.2832 rad

En la figura siguiente se muestra que en el perímetro cabe 6 veces el radio y un tramo más, que mide aproximadamente 0.2832 veces el radio.

El ángulo en radianes es igual al cociente que se obtiene al dividir la longitud de un arco de circunferencia, entre el radio.

Ejemplo del péndulo

En el arco descrito por un objeto que cuelga en un péndulo de 2 m de longitud, la longitud del arco mide 30 centímetros, tal como se representa en la figura siguiente:

30 cm

2m

Calcular el ángulo que describe el movimiento del péndulo. Expresarlo en radianes y en grados.

Arco = L = 30 cm = 0.3 m

radio r = 2 m

Ángulo en radianes = L/r = 0.3/2 = 0.15 rad

Ángulo en grados = (0.15 rad)(360°) / (6.2832rad) = 8.59°

Familiarización con las equivalencias entre radianes y grados.

grados/ radianes = 360°/6.2832 rad = 57.2956°/ rad

radianes/ grados = 6.2832 rad/ 360° = 0.01745333

Conclusión:

Se puede convertir de radianes a grados multiplicando por 360 y dividiendo entre 6.2832 (2л). —— Se puede convertir de grados a radianes multiplicando por 6.2832 (2ᴫ)  y dividiendo entre 360.  Así se construyo el cuadro siguiente:

El alumno debe realizar las conversiones anteriores, para aprender y familiarizarse con las equivalencias entre grados y radianes. No debe intentar memorizar, ni debe intentar imitar lo hizo en otro ejercicio, sin saber lo que está haciendo.

Física y Química, Matemáticas

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