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Cinemática 10. Ejemplos de movimientos periódicos. © David Gómez Salas

El ejemplo del carro de juguete

Un auto de juguete recorre una trayectoria circular de 2 metros de radio sin cambiar su velocidad perimetral y tarda 120 segundos en dar una vuelta

Calcular:

1.- Velocidad angular

2.- Velocidad lineal.

3.- El ángulo descrito 10 segundos

4.- Espacio recorrido en 2 minutos

Cálculos

1.- ω = 2ᴫ radianes / 120 segundos = 0.05235988 rad/s

2.- Velocidad lineal del tren,  en m/s

v = ω r = (0.05235988 rad/s)(2m/rad) = 0.104719 m/s

3.- El ángulo descrito 10 segundos

β= ωt = ( 0.05235988 rad/s)(10) = 0.5235988 radianes

4.- Espacio recorrido en 2 minutos

d = vt = (0.104719 m/s)(120 s) = 12.5664 m

Ejemplo del giro de la rueda

- Una rueda gira a 300 RPM

Calcular:

1.- Velocidad angular “ω”

2.- Velocidad “v” lineal de un punto situado a 2m del centro

Soluciones:

- ¿Cual es la velocidad angular de una rueda de 6 de diámetro, cuando la velocidad lineal en su periferia es de 15 m/s?

Un camino: Lo que recorre linealmente en un segundo dividido entre lo que mide linealmente el perímetro.

Perímetro = ᴫd = (3.1416)(6m) = 18.849m

Otro camino: Lo que recorre angularmente en un segundo dividido entre lo que mide angularmente el circulo.

El ejemplo de la rotación de la tierra

Radio de la tierra: Ecuatorial = 6,378.10 km — Polar = 6,356.80    km

Diámetro de la tierra: Ecuatorial = 12,756.20  km — Polar =          12,713.60 km

Perímetro de la tierra        =  лd

Ecuatorial                                  40,074.78     km

Polar                                         39,940.95     km

Velocidad de rotación de la tierra Perímetro / t

Distancia recorrida en el ecuador 40,074.78     km

Tiempo                                                         24.00 horas

Velocidad perimetral                                      1,669.78       km/hr

Velocidad perimetral                                      463.83          m/s

Otro camino de solución:

Se sabe que la tierra da un giro completo en un día o sea en 86,400 segundos, por lo tanto:

Velocidad angular ω = 2л / 86,400 =     7.27221E-05 rad/s

Por lo tanto:

Velocidad perimetral         = ωr = 7.27221E-05 x 6,378.10 = 0.46383 km/s

Velocidad perimetral         = 463.83       m/s

Se comprueba que se obtiene el mismo resultado.

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