Noticiencias

Blog en Monografias.com

 

Cinemática 5. Ejercicios del MRU que promueven la deducción. © David Gómez Salas

Cinemática 5.  Ejercicios del MRU que promueven la deducción. © David Gómez Salas

Los ejercicios anteriores del MRU están diseñados para que el alumno aprenda a responder rápido. Al tener seguridad en la conversión de unidades y en el concepto  de d= vt. Conociendo dos variables y podrá calcular la variable no conocida mediante una simple multiplicación o división.  Ahora se presentan ejercicios del MRU para que el alumno deduzca el camino para encontrar la solución.

Ejemplo:  Dos autos que se mueven uno hacia el otro, por el m ismo camino.  MRU

El auto 1 sale de la ciudad A a la ciudad B a una velocidad constante de 70 km/hr. El auto 2, sale de la ciudad B a la ciudad A a una velocidad constante de 90  km/hr. La distancia entre las dos ciudades es de 400 km. Ambos autos transitan por la misma carretera, como se representa en la figura  siguiente:

PREGUNTAS:

a. ¿En que tiempo se encuentran los autos?

b. ¿A que distancia de la ciudad A, sucede el encuentro?

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Que requisito se debe cumplir?

Es evidente la suma de las distancias que recorran los autos para encontrarse debe ser igual a la distancia total, si es menor aún no se encuentran, si es mayor ya se pasaron del punto de encuentro.

¿Cómo se expresa esta condición?

Sea d1 la distancia que recorre el auto 1

Sea d2 la distancia que recorre el auto 2

d1 + d2   = 420 km

De acuerdo al Movimiento Rectilíneo Uniforme, MRU.

Para d1  (distancia que recorre el auto 1) la expresión algebraica es:

d1 = v1t1

Para d2 (distancia que recorre el auto 2) la expresión algebraica es:

d2 = v2t2

Por lo tanto:

d1 + d2 = 400

v1t1 + v2t2 = 400

Otra observación clave para resolver este problema

t1 = t2   Porque los autos salen al mismo tiempo

Así que no son necesarios los subíndices

v1t + v2t = 400

Substituyendo los valores de las velocidades y despejando el tiempo “t”

70t + 90t = 400

160t = 400

t= 400/160 = 2.5 horas

Análisis dimensional

km / (km/hr) = hr

La solución a este ejemplo se presentó paso a paso con la intención mostrar la aplicación de la deducción. Se pide al alumno que no pretenda utilizar la solución presentada como machote o formato para resolver problemas similares, porque no le ayudaría a desarrollar su capacidad de deducción; que es el objetivo de la educación. No vale la pena aplicar un procedimiento mecanizado, que limite el desarrollo de su ingenio.

Una vez determinado que los autos se encuentran después de 2.5 horas de su salida, es muy sencillo responder la segunda pregunta

b. ¿A que distancia de la ciudad A, sucede el encuentro?

El auto 1 hace el recorrido a 70 km/hr, por lo tanto después de 2.5 horas ha recorrido:

d1 = v1t

d1 = (70 km/hr)(2.5hr) = 175 km a partir de la ciudad A.

Para verificar esta respuesta se calcula ¿A que distancia de la ciudad B, sucede el encuentro?

d2 = v2t

d2 = (90 km/hr)(2.5hr) = 225 km a partir de la ciudad B.

Finalmente:

d1 + d2 = 175+225 = 400 km que es la distancia entre las ciudades A y B.

Ejemplo:  Un auto sale en persecución de otro, por la misma ruta.  MRU.

El auto 1 auto sale de la ciudad de Aguascalientes a la ciudad de México, a una velocidad constante de 100  km/hr.

30 minutos más tarde, el auto 2 también sale de la ciudad de Aguascalientes a la ciudad de México, a una velocidad constante de 140  km/hr; por la misma ruta.

En la figura siguiente se representa este problema

Pregunta: Determine en que tiempo en horas, en que el auto 2 alcanza al auto 1.

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Que requisito se debe cumplir?

Es evidente que para que el auto B alcance al auto A, debe recorrer la misma distancia. si es menor aún no lo alcanza y si es mayor lo habrá rebasado

¿Cómo se expresa esta condición?

Sea d1 la distancia que recorre el auto 1

Sea d2 la distancia que recorre el auto 2

d1 = d2

Otra observación:

El auto 2 inicia la persecución 30 minutos más tarde, por lo que el auto 1, ya ha recorrido 35 km.

d1 = v1t

d1 = (70 km/hr)(0.5hr) = 35 km a partir de la ciudad de Aguascalientes.

Sea t2 el tiempo que tarda el auto 2 en alcanzar al auto 1.

De acuerdo al Movimiento Rectilíneo Uniforme, MRU.

Para d1  (distancia que recorre el auto 1) la expresión algebraica es:

d1 = 35 + v1t2

Para d2 (distancia que recorre el auto 2) la expresión algebraica es:

d2 = v2t2

d1 = d2

35 + v1t2  = v2t2

35 + 70t2  = 90t2

35 = 90t2  - 70t2

35 = 20t2

t2 = 35/20  = 1.75 horas

Para verificar esta respuesta se calcula La distancia de la ciudad de Aguascalientes, en que el auto 2 alcanza al auto 1.

d2 = v2t2

d2 = (90 km/hr)(1.75hr) = 157.5  km a partir de la ciudad de Aguascalientes

Finalmente:

d1 = 35 + v1t2  = 35 + (70 km/hr)(1.75hr) = 35 + 122.5 = 157.5  km a partir de la ciudad de Aguascalientes.

Se comprueba que d1 = d2

Además:

t1 = t2 + 0.5 = 2.25 horas

Entonces:

d1 = v1t1 =  (70 km/hr)(2.25hr) = 157.5  km a partir de la ciudad de Aguascalientes.

La solución queda verificada por dos caminos.

Para contribuir a vincular estos conceptos con la vida cotidiana se elaboraron otros tipo de ejemplos.

Ejemplo del avión veloz

La velocidad de un avión es de 700 Km/hr y la velocidad del sonido es de 340 m/s ¿Es supersónico el avión?

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Qué requisito se debe cumplir?

Se observa que la velocidad del avión y la velocidad del sonido están expresados en unidades diferentes. En consecuencia se procede a expresar la velocidad del sonido en km/hr.

Velocidad del sonido = 340 m/s

Velocidad del sonido = (340n/s)(3,600s/hr)/(1,000m/km)

Velocidad del sonido = 1,224 km/hr ˃ 700.00 km/hr que es la velocidad del avión.

Por lo tanto el avión no es supersónico

Ejemplo de la compra de pan

Luisa sale de su casa y recorre en línea recta 200 metros que la separan de la puerta de su casa a la panadería, lo hace a una velocidad constante de 2 m/s . Permanece en la tienda durante 2 minutos y regresa a casa a una velocidad constante de 4 m/s.

El alumno debe deducir cual es la clave para encontrar la solución

¿Que observa?  ¿Que requisito se debe cumplir?

Se observa que es necesario expresar el tiempo en las mismas unidades, para hacer más explícito el problema.

Sean

t1 = Tiempo que transcurre al ir de la puerta de su casa a la panadería

t2 = Tiempo que permanece en la panadería

t3 = Tiempo que transcurre en regresar de la panadería a la puerta de su casa.

t1 = (200m) / (2m/s) = 100 s

t2 = (2min)(60s/min) = 120 s

t3 = (200m) / (4m/s) = 50 s

t1 + t2 + t3 = 100 + 120 +50 = 270 s

Educación y cultura, Física y Química

Si le ha gustado esta entrada, por favor considere dejar un comentario o suscríbase al feed y reciba las actualizaciones regularmente.


Deje su comentario

Debe para dejar un comentario.

chatroulette chatrandom